Física de los bolos: simulación y estrategia

El problema

Una bola de bolos es un sólido rígido cuyo centro de masas y ejes principales están desplazados a propósito respecto del centro geométrico. Lanzada con efecto sobre una pista aceitada de forma no uniforme, primero desliza, luego se curva cuando el rozamiento crece y finalmente rueda. Dónde acaba, y con qué ángulo entra en el hueco entre el primer y el tercer bolo, decide si el lanzamiento es un pleno. Todo el problema son las ecuaciones de Euler más una ley de rozamiento que depende de la posición sobre la pista: un trozo limpio y completo de mecánica clásica que no está resuelto en ningún libro de texto y que resulta útil de verdad a quien juega.

Artículo base

S. S. M. Ji, S. Yang, W. Dominguez, C. G. Hooper y C. S. Bester, “Using physics simulations to find targeting strategies in competitive tenpin bowling”, AIP Advances 15, 045222 (2025), doi:10.1063/5.0247761. Acceso abierto, licencia CC BY.

Los autores deducen seis ecuaciones diferenciales ordinarias acopladas a partir de las ecuaciones de Euler para un sólido rígido en rotación, las integran numéricamente sobre una pista con un patrón de aceite realista, muestran las tres fases del movimiento y producen un mapa de las condiciones iniciales (posición, ángulo, velocidad y revoluciones) que conducen a un pleno. Después modelan un jugador imperfecto añadiendo varianza al lanzamiento y muestran que ciertos objetivos dan más plenos que otros porque el patrón de aceite crea “margen de error”.

El camino

1. Estudiar. Dinámica del sólido rígido más allá de la asignatura del grado: ecuaciones de Euler en el sistema del cuerpo, tensores de inercia asimétricos, cinemática de una esfera que rueda y desliza, rozamiento seco con un coeficiente que varía en el espacio. Integración numérica de sistemas rígidos con eventos (la transición de deslizamiento a rodadura) con scipy.integrate.solve_ivp. Muestreo Monte Carlo de la varianza del lanzamiento.

2. Reproducir. Implementar las ecuaciones del movimiento en Python y reproducir, uno a uno, los resultados del artículo: una trayectoria con sus fases de deslizamiento, curva y rodadura; la posición y el ángulo de entrada en los bolos para una malla de condiciones iniciales; el mapa de plenos; y el mapa de tasa de plenos del jugador imperfecto. El acuerdo con las figuras publicadas es el punto de control antes de intentar nada nuevo.

3. Encontrar los huecos e ir más allá. El artículo fija un patrón de aceite, una bola y un criterio de pleno. A partir de ahí:

• ejecutar el modelo con los patrones de aceite de competición que publican las federaciones y comparar los mapas de plenos;
• variar la distribución de masa de la bola (radio de giro, diferencial) y ver cómo cambia la fase de curva;
• sustituir el criterio de entrada en el hueco por un modelo sencillo de colisión con los bolos y comparar;
• estudiar la sensibilidad del objetivo óptimo a la varianza del jugador y si el resultado del “margen de error” es robusto;
• si hay tiempo, ajustar la ley de rozamiento a una medida publicada de fricción de pista en lugar de suponerla.

Qué hace falta

Mecánica clásica y ecuaciones diferenciales del grado; Python con NumPy, SciPy y Matplotlib. Sin trabajo de laboratorio: el “experimento” es la simulación y su comparación con los datos publicados. Adecuado para un estudiante.